受験テクニックとエレガントな解法の関係について

受験テクニックには、様々なものがありますね。

・国語、英語の関しては、先に設問の内容を頭に入れてから問題文を読む。
・数学に関しては、時間がかかりそうな問題は後回しにする。
・理科、社会に関しては、知らない問題は飛ばす。

でもこれは、本番での対応テクニックです。受験勉強の本筋ではありません。

さて、受験で一番多くに時間を費やす科目は何だと思いますか。

私の中では、自分の好きな科目と言うこともありますが、経験上で言うと。

1.数学 ... 多くの出題パターンに対応するために良問を解きまくる。

2.英語 ... 英単語、熟語の習得は当然で、長文読解には構文解釈や多読などの訓練が必要。

3.社会 ... 出来事を年代別に整理して覚える。
更に、歴史的背景や西洋、東洋の歴史との関連性も覚える。

4.理科 ... 単元ごとの知識を体系的に習得する。

5.国語 ... 全ての教科の根源にある科目です。
読解力を身に着けてしまえば、何にでも応用できます。

受験の国語は答えが1つしかありません。
読む人によって解釈や答えが違っては、入試問題にならないのです。
そこには厳格なルールがあるのですが、これを知らない人がほとんどです。

さて、ここで今回のテーマの本題に入ります。

実は、受験テクニックにはもう一つの分野があります。
解法のテクニックです。

国語にも英語にも解法のテクニックがありますが、
それらは、どの問題にも適応可能なルールで多くのテクニックを必要としません。

ただし、数学に関して言えば、他の科目にはない決定的な違いがあります。
それは、多くの解法のテクニックが存在するということです。

私は、高校受験の数学に関しては、1,100題載っている問題集を始め、全国の公立高校、有名私立高校の入試問題を制覇しました。おかげで、どんな問題が出ても、一瞬でおおよその解法が見えます。
特に中学生のような発展途上時期には、多くの問題を解かないと解法のテクニックが身に付きません。
逆に、大学受験では厳選された良問に取り組み、別解を何通りも考える訓練をする方が良いでしょう。

ここで、皆さんに質問です。
解法のテクニックは何故必要なのでしょうか?

・その方法を知らないと計算ミスを起こしやすくなるから?
・その方法を知らないと絶対にに解けない問題があるから?
・その方法を知らないと余計な時間がかかるから?

全て、正解です。

つまり、これらの不都合を解消してくれるもの全てを解法のテクニックと呼ぶことが出来ます。
それでは、いったい幾つのテクニックを覚えれば良いのでしょうか?

受験生が勉強にあてられる時間にも限りがありますから、優先順位をつけましょう。

1.知らないと計算ミスを起こしやすくなるもの
計算を省力化してくれる初歩的なテクニックです。
・長い式は、似た者同士を集めて簡単な形に変形してから整える。
・分数と少数が混じった式では分数の形に揃えてから計算する。
・分数は分数のまま計算して、最後に約分すると余計な項がきれいに消える。。。   など。

2.知らないと絶対に解けないもの
一般に公式と呼ばれるものです。先人達の英知の結晶と言えるものです。
2次方程式の解の公式や三平方の定理など、
特に中学3年生になってから習うものに決定的な解法のテクニックが凝縮されています。

3.知らないと余計な時間がかかるもの
因数分解の公式に代表される、数式の解法テクニックです。
「高校への数学」のがスラスラ読めるぐらいの数学好きなら、マニアの様に知っていますね。

私は、その子がどれだけの解法テクニックを身につけているか、答案を見ただけでわかります。

それは、
しっかりと身についている子の答案は、式が整理されていて計算の工程が少ないからです。
これを、私は『エレガントな解法』と呼んでいます。

エレガントな解法を知っていると、一見して難問に見える問題でも暗算で解けます。

小学生レベルの問題でもエレガントな解法はあるんですよ。

Technique1

 

 

このように、『コロンブスの卵』のような解法のテクニックは、知っていれば応用が利きます。
ただ、皆さんの中には公式を覚えるのが苦手な方が多いと思います。
公式を覚えるための一番のコツは、その解法や公式の中に「美しさ」を見出すことです。
「美しい」と感動すれば、自然と頭の中に受け入れられます。

数学が得意な受験生でも数学を「美しい」と感じる人は少ないようですが、
「美しい」と感じた瞬間から、数学の学力は飛躍的に向上することは確かです。

かつて、アインシュタインが宇宙の法則に美しさを求め、E = MCを発見したように。。。